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新人教版九年级数学上册《正多边形的有关计算》教案二

[11-10 12:04:20] 来源：http://www.77xue.com 九年级数学教案 阅读：8577次

概要：正多边形的有关计算怎样进行？答：正多边形的有关计算主要是研究正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算问题．而解决这些问题的关键是把正多边形的有关计算，转化为解直角三角形问题．而下面的定理是转化的基石．定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．利用这个定理，我们可以把正n边形的计算问题归结为直角三角形的计算问题．这些直角三角形的一条直角边是正n边形的边心距；另一条直角边是正n边形的边an的一半；它的斜边是正n边形的半径．一个锐角的度数是正n边形中心角度数αn的一半．如果正n边形的中心角、半径、边长、边心距、周长、面积分别用αn、R、an、rn、Pn和Sn表示(图1)，那么对于这些计算公式大家会感到公式多、难记、难用，为此我们应当抓关键、抓联系．抓关键是：一个正多边形被它的半径和边心距分成2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了多边形各元素之间的关系，熟练地掌握直角三角形中的这些关系是进行正多边形的有关计算的关键．抓联系是：

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正多边形的有关计算怎样进行？　
　　答：正多边形的有关计算主要是研究正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算问题．而解决这些问题的关键是把正多边形的有关计算，转化为解直角三角形问题．而下面的定理是转化的基石．
　　定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．
　　利用这个定理，我们可以把正n边形的计算问题归结为直角三角形的计算问题．这些直角三角形的一条直角边是正n边形的边心距；另一条直角边是正n边形的边an的一半；它的斜边是正n边形的半径．一个锐角的度数是正n边形中心角度数αn的一半．
　　如果正n边形的中心角、半径、边长、边心距、周长、面积分别用αn、R、an、rn、Pn和Sn表示(图1)，那么
　　　　对于这些计算公式大家会感到公式多、难记、难用，为此我们应当抓关键、抓联系．抓关键是：一个正多边形被它的半径和边心距分成2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了多边形各元素之间的关系，熟练地掌握直角三角形中的这些关系是进行正多边形的有关计算的关键．抓联系是：有关正多边形的计算公式，应根据正多边形各元素之间的内在联系进行推导，不要死记硬背这些公式．比如：正多边形的边长、边心距、半径可以通过解直角三角形AOM求得(见图2)；正n边形的周长，可以根据周长是边长的n倍求得；正n边形的面积，可以根据正n边形的面积是△AOB面积的n倍求得．
　　正多边形的有关计算，主要熟悉正方形、正六边形、正三角形的有关计算，实际上是解有特殊角的直角三角形，这些计算在今后的学习中经常用到．
　　如已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距及面积．请点击下载Word版完整教案：新人教版九年级数学上册《正多边形的有关计算》教案二教案《新人教版九年级数学上册《正多边形的有关计算》教案二》，来自www.77xue.com网！http://www.77xue.com

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