三年级奥数解析（十四）实践操作：围、剪、画
《奥赛天天练》第18讲《钉子板上的计数》，第19讲《剪一剪，画一画》，这两讲都是操作题，通过剪、画、围的操作过程，培养孩子的空间观念。第18讲内容的实质就是是画出以已知点为端点或顶点的线段和图形，使用钉子板的目的是为了以游戏的形式增强学习的趣味性。第19讲内容是在剪一剪，画一画的过程中，通过直观形象，在孩子的脑海中建立事物的表象，丰富孩子的感性认识，为发展孩子的空间想象储备必要的影像资源。
《奥赛天天练》第18讲，拓展提高，习题1
【题目】：
下图是由7个钉子组成的钉阵，分别编号为1，2，3，4，5，6，7。其中1、2、3、4在同一条直线上，用橡皮筋去套这些钉子，一共能套出多少条线段？
5 6
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1 2 3 4
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7
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【解析】：
这一题就是过这7个点中每两个点画一条线段，一共有多少条线段。可以用分类枚举的方法按照一定的顺序找出所有线段。
一、以点“1”为端点的线段有六条：12、13、14、15、16、17；
二、以点“2”为端点的线段有只有五条:23、24、25、26、27。点“2”和点“1”组成的线段在以点“1”为端点的线段中已经数过了，因此在这里数的时候不必考虑点“1”。
依次类推，以点“3”为端点的线段有四条：34、35、36、37；以点“4”为端点的线段有三条： 45、46、47；以点“5”为端点的线段有二条： 56、57；以点“6”为端点的线段只有一条： 67。
所以共有线段：6+5+4+3+2+1=21（条）。
其中的规律是：过每两个点画一条线段，有任意n个点，共能画出线段条数为：1+2+3+4……+（n-1）。
《奥赛天天练》第18讲，巩固练习，习题2
【题目】：
在下面的2×3的钉阵中，一共可以套出多少个三角形？
. . .
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【解析】：
首先我们假设这个六个点中任意三个点不在一条直线上，看看可以连成多少个三角形：
过这六个点每两个点连1条线段，共可连成线段15条：1+2+3+4+5=15（条）。每条线段都能和其它四个点的任何一个点，连成一个三角形，共可连成三角形15×4=60（个）。但在这种算法中，每个三角形三条边各算了一次，重复了，去掉重复计算的数量，剩下：60÷3=20（个）。
再考虑，有两组三点共线的情况，因为这两组三点共线无法连成三角形，所以这题共能连成三角形的个数是：20-2=18（个）。
《奥赛天天练》第18讲，拓展提高，习题2
【题目】：
在下面4×4钉阵中，一共可以套出多少个正方形？
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【解析】
在这样的钉阵中能套出多少个正方形，要分两种情况讨论：
一、由水平和竖直两个方向的线段组成的正方形的个数。围成的情况如下图：
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