四年级奥数解析(八)和差倍问题(上)
[02-26 03:44:35] 来源:http://www.77xue.com 小学四年级数学教案 阅读:8309次
概要:和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系(其中的两项),求这几个数的应用题。包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题,及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路,列方程来解非常简单,但四年级孩子没有学过方程法解题,需要根据数量关系逆向推理,列综合算式解答。教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系,帮助孩子理解题意,寻找解题途径。解题关键是,要在题目中确定一个数量为标准(常以最小数为标准,即1倍量),把标准量看作一份,再根据其它数量与标准量的倍数关系,找出几个数量的和、差或(和+差)、(和-差)对应的份数,通过除法计算先求出标准量,再算出其它相关数量。涉及两个数的和差倍问题,最基本数量关系有以下3组:①和倍问题:已知大小两个数的和及它们的倍数关系,求这两个数。和÷(倍数+1)=小数;小数×倍数=大数。②差倍问题:已知大小两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。差÷(倍数-1)=小数;
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和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系(其中的两项),求这几个数的应用题。包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题,及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路,列方程来解非常简单,但四年级孩子没有学过方程法解题,需要根据数量关系逆向推理,列综合算式解答。教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系,帮助孩子理解题意,寻找解题途径。
解题关键是,要在题目中确定一个数量为标准(常以最小数为标准,即1倍量),把标准量看作一份,再根据其它数量与标准量的倍数关系,找出几个数量的和、差或(和+差)、(和-差)对应的份数,通过除法计算先求出标准量,再算出其它相关数量。
涉及两个数的和差倍问题,最基本数量关系有以下3组:
①和倍问题:已知大小两个数的和及它们的倍数关系,求这两个数。
和÷(倍数+1)=小数;小数×倍数=大数。
②差倍问题:已知大小两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。
差÷(倍数-1)=小数;小数×倍数=大数。
③和差问题:已知大小两个数的和与两个数的差,求这两个数。
(和+差)÷2=大数;(和-差)÷2=小数。
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