三年级奥数解析（四十四）平面最多被分成多少块？

《奥赛天天练》第50讲《巧切西瓜》。本讲通过切西瓜这一孩子熟悉的情境，培养孩子的求异思维和空间观念。

难点是帮助孩子理解：竖直向下切若干刀，最多可以把西瓜分成多少块？要让孩子通过操作、实验、观察、计算，一步步探索规律。

我们把西瓜看着一个圆形，用直线代表切痕，通过画图，来寻求直线条数和圆形平面最多被分成的块数之间的关系：

如上图：一条直线最多把平面分成2块，比原来增加1块；两条直线最多把平面分成4块，第2条直线最多使平面被分成的块数比原来增加2块；第3条直线最多使平面被分成的块数比原来增加3块；第4条直线最多使平面被分成的块数比原来增加4块；第5条直线最多使平面被分成的块数比原来增加5块……

观察上面的图形，分析平面被分成的情况可知，在一个平面上画n条直线，最多可以把平面分成的块数为：（1+1+2+3+4……+n）块。

同理，竖直向下切n刀，最多可以把西瓜分成的块数为：（1+1+2+3+4……+n）块。

《奥赛天天练》第50讲，巩固训练，习题1

【题目】：

一只西瓜竖直向下切4刀，最多能切成几块？如果竖直向下切16刀呢？

【解析】：

根据上面的规律可知，一只西瓜竖直向下切4刀，最多能切成：

1+1+2+3+4=11（块）。

竖直向下切16刀，最多能切成：

1+1+2+3+4+……+15+16=1+（1+16）×16÷2=137（块）。

注：利用这个规律计算，当数据较大时，需要使用求和公式。但求和公式暂时不要求孩子掌握，上题可以让孩子一步一步硬算出结果。