三年级奥数解析（三十七）从数量的变化中找规律
[05-31 12:18:39] 来源：http://www.77xue.com 小学三年级数学教案 阅读：8193次
概要： 【解析】：从第一次等分开始，依次画出每次等分的示意图，如下图： 第一步：根据上图，列出相关数据，探索每次等分后，份数的变化规律。第一次 第二次 第三次 ……3份 6份 12份 …… >>《三年级奥数解析（三十七）从数量的变化中找规律》这篇教育教学文章来自［www.77xue.com网］www.77xue.com 收集与整理，感谢原作者。 3等份 （3×2）等份 （3×22）等份 ……观察上面的数据，可得每等分一次，份数就会扩大到原来的2倍。若等分n次，可以把圆周等分成3×2n-1份。因为96=3×25，所以要等分6次才能把圆周等分成96等份。第二步：根据上图，列出相关数据，探索每次等分后，数量的变
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【解析】：
从第一次等分开始，依次画出每次等分的示意图，如下图：
第一步：根据上图，列出相关数据，探索每次等分后，份数的变化规律。
第一次 第二次 第三次 ……
3份 6份 12份 ……
3等份 （3×2）等份 （3×22）等份 ……
观察上面的数据，可得每等分一次，份数就会扩大到原来的2倍。若等分n次，可以把圆周等分成3×2n-1份。因为96=3×25，所以要等分6次才能把圆周等分成96等份。
第二步：根据上图，列出相关数据，探索每次等分后，数量的变化规律。
最大数 所有数的和
第一次 3 3+2+1=6
第二次 5 6+12=18=6×3
第三次 8 18+36=54=6×32
第四次 13 54+108=162=6×33
……
引导孩子仔细观察上面的两组数据：
①最大数的变化规律为：按照等分的顺序，后面一次的最大数就是此前两次最大数的和。根据这个规律我们可以按顺序依次计算：
第五次等分后最大数为：8+13=21
第六次等分后，即圆周等分成96等份时，最大数为：13+21=34。
②所有数的和的变化规律为：每等分一次，所有数的和会扩大到前一次等分后所有数的和的3倍。（其实每多等分一次，所有增加数字的和就是此前所有数统加2次的和，即是此前所有数和的2倍。）
所以，将圆周分成96等份时，即第六次等分后，所有数的和为：6×35=1458。
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