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CD，BN⊥CD，∴AM与BN成90°的角，于是AB＝＝≥. ∴当θ＝45°即CD是∠ACB的平分线时，AB有最小值，最小值为. 402.自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二面角的平面角互补. 已知：从二面角α—AB—β内一点P，向面α和β分别引垂线PC和PD，它们的垂足是C和D.求证：∠CPD和二面角的平面角互补. 证：设过PC和PD的平面PCD与棱AB交于点E， ∵PC⊥α，PD⊥β ∴PC⊥AB，PD⊥AB ∴CE⊥AB，DE⊥AB 又∵CEα，DEβ，∴∠CED是二面角α—AB—β的平面角. 在四边形PCED内：∠C＝90°，∠D＝90° ∴∠C2010年高考数学基础题题库5

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