职场经典笔试题
[10-10 21:21:19] 来源：http://www.77xue.com 笔试题目 阅读：8280次
概要：1.4解：100可以分解成2的平方和5的平方的乘积，所以与100可约的数都是2和5的倍数，那么凡末位数为0、2、4、5、6、8的数都不与100互质，反过来就是末位数为1、3、7、9的数都与100互质.(1+3+7+9)+ (11+13+17+19)+ (21+23+27+29)+……+(81+83+87+89)+ (91+93+97+99) = 20+(10×4+20) +(20×4+20)+……+(80×4+20)+ (90×4+20) =20×10+(10+20+……+80+90)×4 =200+1800 =2000 故1到100所有自然数中与100互质的各数之和是2000 . 15. 可以分成三组：10，21；26，35，99；18，65，77. 解：21=3×7,26=2×13,65=5×1
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1.4解：100可以分解成2的平方和5的平方的乘积，所以与100可约的数都是2和5的倍数，那么凡末位数为0、2、4、5、6、8的数都不与100互质，反过来就是末位数为1、3、7、9的数都与100互质.(1+3+7+9)+ (11+13+17+19)+ (21+23+27+29)+……+(81+83+87+89)+ (91+93+97+99)
= 20+(10×4+20) +(20×4+20)+……+(80×4+20)+ (90×4+20)
=20×10+(10+20+……+80+90)×4
=200+1800
=2000
故1到100所有自然数中与100互质的各数之和是2000 .
15. 可以分成三组：10，21；26，35，99；18，65，77.
解：21=3×7,26=2×13,65=5×13,99=3×3×11,10=2×5,35=5×7,18=2×3×3,77=7×11，在这8个数中所有质因数为：2、3、5、7、11、13，要使每组中任意两个数都互质，那么同一组中数的质因数不能相同，要使分法最少，那么尽量一组能包含以上6个质因数，分组如下：
（1）18=2×3×3 ，65=5×13 ，77=7×11
（2）26=2×13 , 35=5×7 , 99=3×3×11
（3）10=2×5 , 21=3×7
16. 解：设这两个自然数的最大公约数是d,这两个数就为ad和bd.
由题意可得：ad+bd=（a+b）d=72, d+abd= (1+ab)d=216.
由此知：d必定是72的约数.72的约数有：72，36，24，18，12，9，8，6，4，3，2，1
把它们代入到两个算式中，只有d=6时有解，此时a,b分别是5和7.
所以这两个自然数分别是5×6=30和7×6=42.
17. 解：因为1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=6×4=24，5！=24×5=120，6！=120×6=720，7！=720×7=5040，8！=5040×8=40320，9！=362880，10！=3628800……
所以从第10项10！开始，后面各项的后两位数字都是“00”，所以只需计算前9项的后两位数之和，也就是1+2+6+24+20+20+40+20+80=213，最后两个位数应该是13。
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