三年级奥数解析（三十九）重叠问题与容斥原理

因为第二道题有15人错，全班只有8人两题都错，而两题都错的人第二道题肯定错了，所以两题都错的8个人包含在前面15人之中，从15人里去掉这8个人还剩：15-8=7（人）。

去掉两题都错的8人，剩下的7人肯定只错了一道题，他们第二道题错了，第一道题肯定是对的，所以第一道对而第二道错的同学有7人。

《奥赛天天练》第45讲，拓展提高，习题2

【题目】：

100位旅游者中，70人懂中文，52人懂英语，还有10人两种语言都不懂。

（1）懂中文和英语的一共有多少人？

（2）既懂英语又懂中文的有多少人？

（3）只懂中文不懂英语的有多少人？

（4）只懂英文不懂中文的有多少人？ 

【解析】：

（1）100名旅游者中，有10人两种语言都不懂，所以懂中文和英语的人一共有：100-10=90（人）。

（2）70人懂中文，52人懂英语，不考虑重叠情况（即既懂英语又懂中文人数），懂两种语言的共有：70+52=122（人）。在第（1）小题已经求出懂两种语言的总人数为90人，所以被重复计算的既懂英语又懂中文的人数为：122-90=32（人）。

（3）在第（2）小题已经求出既懂英语又懂中文的人数为32人，而懂中文的总人数为70人，这32人是包含在这70人当中的。从懂中文的总人数中排除既懂英语又懂中文的人数，剩下的就是只懂中文不懂英语的人数：70-32=38（人）。

（4）与第（3）小题同理，从懂英文的52人中排除既懂英语又懂中文的32人，剩下的就是只懂英文不懂中文的人数：52-32=20（人）

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